حل n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

حل مسائل n

$$n=-6$$

$$n=3$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 6 من الطرفين.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

اطرح 6 من -12 لتحصل على -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

لحل المعادلة ، n^{2}+3n-18 العامل باستخدام n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-3 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(n+a\right)\left(n+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-3=0 و n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 6 من الطرفين.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

اطرح 6 من -12 لتحصل على -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي n^{2}+an+bn-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-3 b=6$$

إعادة كتابة n^{2}+3n-18 ك \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

قم بتحليل الn في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-3=0 و n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}+3n-12=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

اطرح 6 من -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

اجمع 9 مع 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-3±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$n=3$$

حل المعادلة n=\frac{-3±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$n=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=3 n=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 6.

$$n^{2}+3n=18$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل n^{2}+3n+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=3 n=-6$$