حل n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

تحليل العوامل

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي n^{2}+an+bn+98. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=7 b=14$$

إعادة كتابة n^{2}+21n+98 ك \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

قم بتحليل الn في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

مربع 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

اضرب -4 في 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

اجمع 441 مع -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-21±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$n=-7$$

حل المعادلة n=\frac{-21±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

اقسم -28 على 2.

$$n=-14$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -7 بـ x_{1} و-14 بـ x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

تقييم

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$