حل n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

حل مسائل n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}+2n-1=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

اطرح 6 من -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

اجمع 4 مع 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم 4\sqrt{2}-2 على 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{2} من -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم -2-4\sqrt{2} على 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 6.

$$n^{2}+2n=7$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

مربع 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

اجمع 7 مع 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

عامل n^{2}+2n+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

تبسيط.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$