حل n^2+16n+63

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

تحليل العوامل

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي n^{2}+an+bn+63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=7 b=9$$

إعادة كتابة n^{2}+16n+63 ك \left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

قم بتحليل الn في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+16n+63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

مربع 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

اضرب -4 في 63.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

اجمع 256 مع -252.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-16±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2.

$$n=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$n=-7$$

حل المعادلة n=\frac{-16±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -16.

$$n=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$n=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -7 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

تقييم

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$