حل m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

حل مسائل m

$$m=-1$$

$$m=2$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 1 من الطرفين.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

لحل المعادلة ، m^{2}-m-2 العامل باستخدام m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(m+a\right)\left(m+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-2=0 و m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 1 من الطرفين.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي m^{2}+am+bm-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة m^{2}-m-2 ك \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

تحليل m في m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-2=0 و m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-m-1=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

اطرح 1 من -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

اجمع 1 مع 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{1±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$m=2$$

حل المعادلة m=\frac{1±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$m=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=2 m=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 1.

$$m^{2}-m=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل m^{2}-m+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=2 m=-1$$