حل m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

حل لـ m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-\frac{3}{4} بـ c في الصيغة التربيعية.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{1±2}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان m-\frac{3}{2} وm+\frac{1}{2} ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة m-\frac{3}{2} وm+\frac{1}{2} ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة m-\frac{3}{2} وm+\frac{1}{2} ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$