حل m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

حل مسائل m

$$m=-3$$

$$m=4$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 12 من الطرفين.

$$m^{2}-m-12=0$$

لحل المعادلة ، m^{2}-m-12 العامل باستخدام m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-4 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(m+a\right)\left(m+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-4=0 و m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 12 من الطرفين.

$$m^{2}-m-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي m^{2}+am+bm-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-4 b=3$$

إعادة كتابة m^{2}-m-12 ك \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

قم بتحليل الm في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-4=0 و m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-m=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{1±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$m=4$$

حل المعادلة m=\frac{1±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$m=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=4 m=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل m^{2}-m+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=4 m=-3$$