حل m^2-m+1=2017

$$m ^ { 2 } - m + 1 = 2017$$

حل مسائل m

$$m = \frac{\sqrt{8065} + 1}{2} \approx 45.402672526$$

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}\approx -44.402672526$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-m+1=2017$$

اطرح 2017 من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-m+1-2017=2017-2017$$

ناتج طرح 2017 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-m+1-2017=0$$

اطرح 2017 من 1.

$$m^{2}-m-2016=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2016 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2016\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2016.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8064}}{2}$$

اجمع 1 مع 8064.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8065}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{8065}.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{8065} من 1.

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m+1=2017$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-m+1-1=2017-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-m=2017-1$$

اطرح 1 من 2017.

$$m^{2}-m=2016$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2016+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2016+\frac{1}{4}$$

اجمع 2016 مع \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{8065}{4}$$

عامل m^{2}-m+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8065}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8065}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8065}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8065}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$