حل m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

حل مسائل m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-6m-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

اجمع 36 مع 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

اقسم 6+2\sqrt{34} على 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

حل المعادلة m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{34} من 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

اقسم 6-2\sqrt{34} على 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

أضف 25 إلى طرفي المعادلة.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

ناتج طرح -25 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

اطرح -25 من 0.

$$m^{2}-6m=25$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

اجمع 25 مع 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

عامل m^{2}-6m+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

تبسيط.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$