حل m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

حل مسائل m

$$m=-2$$

$$m=7$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، m^{2}-5m-14 العامل باستخدام m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-7 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(m+a\right)\left(m+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-7=0 و m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي m^{2}+am+bm-14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-7 b=2$$

إعادة كتابة m^{2}-5m-14 ك \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right).

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

قم بتحليل الm في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-7=0 و m+2=0.

$$m=7 m=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-5m-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

اجمع 25 مع 56.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 9.

$$m=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$m=7$$

حل المعادلة m=\frac{5±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 5.

$$m=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$m=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=7 m=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

أضف 14 إلى طرفي المعادلة.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ناتج طرح -14 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

اطرح -14 من 0.

$$m^{2}-5m=14$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

اجمع 14 مع \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل m^{2}-5m+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=7 m=-2$$