حل m^2-3m-70=0

$$m ^ { 2 } - 3 m - 70 = 0$$

حل مسائل m

$$m=-7$$

$$m=10$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، m^{2}-3m-70 العامل باستخدام m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-10 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(m+a\right)\left(m+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-10=0 و m+7=0.

$$m=10 m=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي m^{2}+am+bm-70. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-10 b=7$$

إعادة كتابة m^{2}-3m-70 ك \left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(7m-70\right)$$

قم بتحليل الm في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m-10\right)+7\left(m-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-10\right)\left(m+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-10=0 و m+7=0.

$$m=10 m=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-3m-70=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -70 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -70.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2}$$

اجمع 9 مع 280.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±17}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$m=\frac{3±17}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{3±17}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 17.

$$m=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$m=10$$

حل المعادلة m=\frac{3±17}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 3.

$$m=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$m=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=10 m=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-3m-70=0$$

أضف 70 إلى طرفي المعادلة.

$$m^{2}-3m-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

ناتج طرح -70 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-3m=-\left(-70\right)$$

اطرح -70 من 0.

$$m^{2}-3m=70$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

اجمع 70 مع \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

عامل m^{2}-3m+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=10 m=-7$$