حل m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

حل مسائل m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

ناتج طرح \frac{1}{2} من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

اطرح \frac{1}{2} من -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -\frac{7}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

اجمع 4 مع 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

اقسم 2+3\sqrt{2} على 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

حل المعادلة m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{2} من 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 2-3\sqrt{2} على 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

اجمع \frac{7}{2} مع 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

عامل m^{2}-2m+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

تبسيط.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$