حل m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

تحليل العوامل

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي m^{2}+am+bm-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-15 b=2$$

إعادة كتابة m^{2}-13m-30 ك \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

قم بتحليل الm في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

اجمع 169 مع 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{13±17}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$m=15$$

حل المعادلة m=\frac{13±17}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$m=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 15 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$