حل k(x-1)^2+2=kx-k+2

$$k ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 = k x - k + 2$$

حل مسائل k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب k في x^{2}-2x+1.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

اطرح kx من الطرفين.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

اجمع -2kx مع -kx لتحصل على -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

إضافة k لكلا الجانبين.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

اجمع k مع k لتحصل على 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

اقسم 0 على x^{2}-3x+2.

$$k=0$$

حل مسائل k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }x=2\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-1\right)^{2}.

$$k\left(x^{2}-2x+1\right)+2=kx-k+2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب k في x^{2}-2x+1.

$$kx^{2}-2kx+k+2=kx-k+2$$

اطرح kx من الطرفين.

$$kx^{2}-2kx+k+2-kx=-k+2$$

اجمع -2kx مع -kx لتحصل على -3kx.

$$kx^{2}-3kx+k+2=-k+2$$

إضافة k لكلا الجانبين.

$$kx^{2}-3kx+k+2+k=2$$

اجمع k مع k لتحصل على 2k.

$$kx^{2}-3kx+2k+2=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$kx^{2}-3kx+2k=2-2$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$kx^{2}-3kx+2k=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على k.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)k=0$$

اقسم 0 على x^{2}-3x+2.

$$k=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$