حل k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

تحليل العوامل

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي k^{2}+ak+bk-180. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-15 b=12$$

إعادة كتابة k^{2}-3k-180 ك \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

قم بتحليل الk في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

اجمع 9 مع 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{3±27}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$k=15$$

حل المعادلة k=\frac{3±27}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$k=-12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 15 بـ x_{1} و-12 بـ x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

تقييم

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$