حل k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

تحليل العوامل

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي k^{2}+ak+bk-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$1,-35 5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-7 b=5$$

إعادة كتابة k^{2}-2k-35 ك \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

قم بتحليل الk في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

اجمع 4 مع 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{2±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$k=7$$

حل المعادلة k=\frac{2±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$k=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$