حل k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

حل مسائل k

$$k=-7$$

$$k=5$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 2k لكلا الجانبين.

$$k^{2}+2k=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$k^{2}+2k-35=0$$

لحل المعادلة ، k^{2}+2k-35 العامل باستخدام k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$-1,35 -5,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-5 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(k+a\right)\left(k+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k-5=0 و k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 2k لكلا الجانبين.

$$k^{2}+2k=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$k^{2}+2k-35=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي k^{2}+ak+bk-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$-1,35 -5,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-5 b=7$$

إعادة كتابة k^{2}+2k-35 ك \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

قم بتحليل الk في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k-5=0 و k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 2k لكلا الجانبين.

$$k^{2}+2k=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$k^{2}+2k-35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

اجمع 4 مع 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{-2±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$k=5$$

حل المعادلة k=\frac{-2±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$k=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=5 k=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 2k لكلا الجانبين.

$$k^{2}+2k=35$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

مربع 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

اجمع 35 مع 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

عامل k^{2}+2k+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$k+1=6 k+1=-6$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$k=5 k=-7$$