حل k^2+6k+8

$$k ^ { 2 } + 6 k + 8$$

تحليل العوامل

$$\left(k+2\right)\left(k+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي k^{2}+ak+bk+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$1,8 2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+8=9 2+4=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=2 b=4$$

إعادة كتابة k^{2}+6k+8 ك \left(k^{2}+2k\right)+\left(4k+8\right).

$$\left(k^{2}+2k\right)+\left(4k+8\right)$$

قم بتحليل الk في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k+2\right)+4\left(k+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k+2\right)\left(k+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+6k+8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

مربع 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

اضرب -4 في 8.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

اجمع 36 مع -32.

$$k=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$k=\frac{-6±2}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{-6±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2.

$$k=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$k=-2$$

حل المعادلة k=\frac{-6±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -6.

$$k=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$k=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$k^{2}+6k+8=\left(k-\left(-2\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$k^{2}+6k+8=\left(k+2\right)\left(k+4\right)$$

تقييم

$$\left(k+2\right)\left(k+4\right)$$