حل j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

تحليل العوامل

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي j^{2}+aj+bj-17. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-17 b=1$$

إعادة كتابة j^{2}-16j-17 ك \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

تحليل j في j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

تحليل المصطلحات الشائعة j-17 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

مربع -16.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

اجمع 256 مع 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

حل المعادلة j=\frac{16±18}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

اقسم 34 على 2.

$$j=17$$

حل المعادلة j=\frac{16±18}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$j=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 17 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

تقييم

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$