حل h(x)=2x^2+3x+1

$$h ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=2$$

إعادة كتابة 2x^{2}+3x+1 ك \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

تحليل x في 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$