حل h(t)=-16t^2+64t+192.In

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 64 t + 192 . In$$

تحليل العوامل

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 16.

$$16\left(-t^{2}+4t+12\right)$$

ضع في الحسبان -t^{2}+4t+12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -t^{2}+at+bt+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=6 b=-2$$

إعادة كتابة -t^{2}+4t+12 ك \left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right).

$$\left(-t^{2}+6t\right)+\left(-2t+12\right)$$

قم بتحليل ال-t في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-t\left(t-6\right)-2\left(t-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$16\left(t-6\right)\left(-t-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t+192=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\times 192}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في 192.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+12288}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 4096 مع 12288.

$$t=\frac{-64±\sqrt{16384}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16384.

$$t=\frac{-64±128}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$t=\frac{-64±128}{-32}$$

حل المعادلة t=\frac{-64±128}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -64 مع 128.

$$t=\frac{64}{-32}$$

اقسم 64 على -32.

$$t=-2$$

حل المعادلة t=\frac{-64±128}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 128 من -64.

$$t=-\frac{192}{-32}$$

اقسم -192 على -32.

$$t=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t-\left(-2\right)\right)\left(t-6\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-16t^{2}+64t+192=-16\left(t+2\right)\left(t-6\right)$$

تقييم

$$-16\left(t-6\right)\left(t+2\right)$$