حل h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

تحليل العوامل

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 173056 مع 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

حل المعادلة t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -416 مع 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

اقسم -416+96\sqrt{19} على -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

حل المعادلة t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 96\sqrt{19} من -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

اقسم -416-96\sqrt{19} على -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 13-3\sqrt{19} بـ x_{1} و13+3\sqrt{19} بـ x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

تقييم

$$32+416t-16t^{2}$$