حل g(x)=x^2-3x-10

$$g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-10 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-3x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$