حل g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

تحليل العوامل

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

ضع في الحسبان -6p^{2}+5p+1. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -6p^{2}+ap+bp+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=6 b=-1$$

إعادة كتابة -6p^{2}+5p+1 ك \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

تحليل 6p في -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة -p+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

مربع 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

اضرب -4 في -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

اضرب 240 في 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

اجمع 2500 مع 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

اضرب 2 في -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

حل المعادلة p=\frac{-50±70}{-120} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -50 مع 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

اختزل الكسر \frac{20}{-120} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$p=-\frac{1}{6}$$

حل المعادلة p=\frac{-50±70}{-120} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 70 من -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

اقسم -120 على -120.

$$p=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{6} بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

اجمع \frac{1}{6} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في -60 و6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

تقييم

$$10+50p-60p^{2}$$