حل f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال100 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-29x^{2}+100 على x-2 لتحصل على x^{3}+2x^{2}-25x-50. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-50 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+2x^{2}-25x-50 على x+2 لتحصل على x^{2}-25. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}-25=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-25 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-25=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-5 x=5$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$x^{4}-29x^{2}+100$$