حل f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

تحليل العوامل

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-7 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+7 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

اجمع 64 مع -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$