حل f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-5 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-7x+10 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

اجمع 49 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{7±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$