حل f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-4x+3 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

اجمع 16 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$