حل f(x)=x^2+3x-54

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x - 54$$

تحليل العوامل

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-54. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-6 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-54 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-54=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

اجمع 9 مع 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-3±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 6 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$x^{2}+3x-54=\left(x-6\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+3x-54=\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

تقييم

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$