حل f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

تحليل العوامل

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-10 b=7$$

إعادة كتابة 7x^{2}-3x-10 ك \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right).

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

تحليل x في 7x^{2}-10x.

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-3x-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

اجمع 9 مع 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{3±17}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{3±17}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 17.

$$x=\frac{20}{14}$$

اختزل الكسر \frac{20}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{10}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{3±17}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

اقسم -14 على 14.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{10}{7} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

اطرح \frac{10}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$