حل f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

تحليل العوامل

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

ضع في الحسبان 3x-x^{2}+10. أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+3x+10$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=5 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+10 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 36 مع 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

اقسم 8 على -4.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-6±14}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

تقييم

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$