حل f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

تحليل العوامل

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+2x-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+2x-3 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

اجمع 100 مع 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±20}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±20}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

اقسم -30 على 10.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

تقدير القيمة

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$