حل f(x)=4x+1/4x-5

$$f ( x ) = 4 x + \frac { 1 } { 4 x - 5 }$$

تقييم

$$\frac{16x^{2}-20x+1}{4x-5}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 4x في \frac{4x-5}{4x-5}.

$$\frac{4x\left(4x-5\right)}{4x-5}+\frac{1}{4x-5}$$

بما أن لكل من \frac{4x\left(4x-5\right)}{4x-5} و\frac{1}{4x-5} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{4x\left(4x-5\right)+1}{4x-5}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4x\left(4x-5\right)+1.

$$\frac{16x^{2}-20x+1}{4x-5}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{32\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(4x-5\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 4x في \frac{4x-5}{4x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(4x-5\right)}{4x-5}+\frac{1}{4x-5})$$

بما أن لكل من \frac{4x\left(4x-5\right)}{4x-5} و\frac{1}{4x-5} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(4x-5\right)+1}{4x-5})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4x\left(4x-5\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x^{2}-20x+1}{4x-5})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(4x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{2}-20x^{1}+1)-\left(16x^{2}-20x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-5)}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}-5\right)\left(2\times 16x^{2-1}-20x^{1-1}\right)-\left(16x^{2}-20x^{1}+1\right)\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(4x^{1}-5\right)\left(32x^{1}-20x^{0}\right)-\left(16x^{2}-20x^{1}+1\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

اضرب 4x^{1}-5 في 32x^{1}-20x^{0}.

$$\frac{4x^{1}\times 32x^{1}+4x^{1}\left(-20\right)x^{0}-5\times 32x^{1}-5\left(-20\right)x^{0}-\left(16x^{2}-20x^{1}+1\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

اضرب 16x^{2}-20x^{1}+1 في 4x^{0}.

$$\frac{4x^{1}\times 32x^{1}+4x^{1}\left(-20\right)x^{0}-5\times 32x^{1}-5\left(-20\right)x^{0}-\left(16x^{2}\times 4x^{0}-20x^{1}\times 4x^{0}+4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{4\times 32x^{1+1}+4\left(-20\right)x^{1}-5\times 32x^{1}-5\left(-20\right)x^{0}-\left(16\times 4x^{2}-20\times 4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{128x^{2}-80x^{1}-160x^{1}+100x^{0}-\left(64x^{2}-80x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{64x^{2}-160x^{1}+96x^{0}}{\left(4x^{1}-5\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{64x^{2}-160x+96x^{0}}{\left(4x-5\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{64x^{2}-160x+96\times 1}{\left(4x-5\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{64x^{2}-160x+96}{\left(4x-5\right)^{2}}$$