حل f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 2 في 0 لتحصل على 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

اجمع -5x مع -2x لتحصل على -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{35} من 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 2 في 0 لتحصل على 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

حاصل ضرب أي عدد في صفر يكون صفر.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

أعد ترتيب الحدود.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

اجمع -5x مع -2x لتحصل على -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

اجمع -\frac{7}{3} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

حل مسائل g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$