حل f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-6 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x-2 ك \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 3 و3.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$