حل f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

اجمع 576 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

اقسم 24+12\sqrt{3} على 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

حل المعادلة x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{3} من 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

اقسم 24-12\sqrt{3} على 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4+2\sqrt{3} بـ x_{1} و4-2\sqrt{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

تقييم

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$