حل f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

اجمع 225 مع -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

اقسم 15+3\sqrt{13} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{13} من 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

اقسم 15-3\sqrt{13} على 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5+\sqrt{13}}{2} بـ x_{1} و\frac{5-\sqrt{13}}{2} بـ x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

تقدير القيمة

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$