حل f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-20 الثابت وq المعامل الرائدة 2. أحد الجذور هو -\frac{5}{2} . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

ضع في الحسبان x^{3}+3x^{2}-4. بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. أحد الجذور هو -2 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+x-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}+x-2 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$