حل f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-4x-21. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$1,-21 3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-7 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-4x-21 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±20}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{8±20}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$