حل f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-3 b=-2$$

إعادة كتابة 2x^{2}-5x+3 ك \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$