حل f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

اقسم 4+2\sqrt{6} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

اقسم 4-2\sqrt{6} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1+\frac{\sqrt{6}}{2} بـ x_{1} و1-\frac{\sqrt{6}}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

تقدير القيمة

$$2x^{2}-4x-1$$