حل f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=-1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-3x+1 ك \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{3±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$