حل f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

اقسم -2+2\sqrt{3} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

اقسم -2-2\sqrt{3} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-1+\sqrt{3}}{2} بـ x_{1} و\frac{-1-\sqrt{3}}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

تقدير القيمة

$$2x^{2}+2x-1$$