حل f(x)=2x^2+10x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 1$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8}}{2\times 2}$$

اجمع 100 مع -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 92.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-10}{4}$$

اقسم -10+2\sqrt{23} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{23}-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{23}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{23} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-10}{4}$$

اقسم -10-2\sqrt{23} على 4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}-5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-5+\sqrt{23}}{2} بـ x_{1} و\frac{-5-\sqrt{23}}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}+10x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{23}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{23}-5}{2}\right)$$

تقييم

$$2x^{2}+10x+1$$