حل f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-15 الثابت وq المعامل الرائدة -1. أحد الجذور هو 5 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}-2x+3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+3 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$