حل f(x)=-x^2-5x+6

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

تحليل العوامل

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=1 b=-6$$

إعادة كتابة -x^{2}-5x+6 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-5x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 7.

$$x=\frac{12}{-2}$$

اقسم 12 على -2.

$$x=-6$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 5.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -6 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-1\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-5x+6=-\left(x+6\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$\left(1-x\right)\left(x+6\right)$$