حل f(x)=-20*x^2-106*x-104

$$f ( x ) = - 20 \cdot x ^ { 2 } - 106 \cdot x - 104$$

تحليل العوامل

$$2\left(-x-4\right)\left(10x+13\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(-10x^{2}-53x-52\right)$$

ضع في الحسبان -10x^{2}-53x-52. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -10x^{2}+ax+bx-52. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-53 ab=-10\left(-52\right)=520$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 520.

$$-1,-520 -2,-260 -4,-130 -5,-104 -8,-65 -10,-52 -13,-40 -20,-26$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-520=-521 -2-260=-262 -4-130=-134 -5-104=-109 -8-65=-73 -10-52=-62 -13-40=-53 -20-26=-46$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -53.

$$a=-13 b=-40$$

إعادة كتابة -10x^{2}-53x-52 ك \left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right).

$$\left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(10x+13\right)-4\left(10x+13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 10x+13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}-106x-104=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+80\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 80 في -104.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-8320}}{2\left(-20\right)}$$

اجمع 11236 مع -8320.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-20\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2916.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±54}{2\left(-20\right)}$$

مقابل -106 هو 106.

$$x=\frac{106±54}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 2 في -20.

$$x=\frac{106±54}{-40}$$

حل المعادلة x=\frac{106±54}{-40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 106 مع 54.

$$x=\frac{160}{-40}$$

اقسم 160 على -40.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{106±54}{-40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 54 من 106.

$$x=\frac{52}{-40}$$

اختزل الكسر \frac{52}{-40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{13}{10}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -4 بـ x_{1} و-\frac{13}{10} بـ x_{2}.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{13}{10}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\left(x+\frac{13}{10}\right)$$

اجمع \frac{13}{10} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\times \frac{-10x-13}{-10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في -20 و10.

$$-20x^{2}-106x-104=2\left(x+4\right)\left(-10x-13\right)$$

تقييم

$$-20x^{2}-106x-104$$