حل f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

تحليل العوامل

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 100 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

اقسم 10+6\sqrt{3} على -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{3} من 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

اقسم 10-6\sqrt{3} على -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} بـ x_{1} و\frac{-5+3\sqrt{3}}{2} بـ x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

تقييم

$$1-10x-2x^{2}$$