حل f(x)=-2x^2+7x-4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 7 x - 4$$

تحليل العوامل

$$-2\left(x-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+7x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 49 مع -32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{17}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{-4}$$

اقسم -7+\sqrt{17} على -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{17}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{-4}$$

اقسم -7-\sqrt{17} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7-\sqrt{17}}{4} بـ x_{1} و\frac{7+\sqrt{17}}{4} بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+7x-4=-2\left(x-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

تقييم

$$-2x^{2}+7x-4$$