حل f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

تحليل العوامل

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -2x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=4 b=-1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+3x+2 ك \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

تحليل 2x في -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 9 مع 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 5.

$$x=\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -3.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

اقسم -8 على -4.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{2} بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في -2 و2.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$